यदि $|a \cdot b| = 3$ और $|a \times b| = 4$ है,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\Delta ABC$ में,$O$ और $O^{\prime}$ क्रमशः अंतःकेंद्र (incentre) और लंबकेंद्र (orthocentre) हैं,तो $\vec{O^{\prime}A} + \vec{O^{\prime}B} + \vec{O^{\prime}C}$ किसके बराबर है?

यदि सदिश $a$ का परिमाण $5$ है और यह उत्तर-पूर्व दिशा में है,तथा सदिश $b$ का परिमाण $5$ है और यह उत्तर-पश्चिम दिशा में है,तो $|a - b| = $

मान लीजिए $\overline{u}, \overline{v}, \overline{w}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\overline{u}|=1, |\overline{v}|=2, |\overline{w}|=3$ है। यदि $\overline{u}$ की दिशा में $\overline{v}$ का प्रक्षेप,$\overline{u}$ की दिशा में $\overline{w}$ के प्रक्षेप के बराबर है और सदिश $\overline{v}$ तथा $\overline{w}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $|\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \text{ और } \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं,तो बिंदुओं $2 \vec{a}+3 \vec{b}-\vec{c}$ और $3 \vec{a}+4 \vec{b}-2 \vec{c}$ से गुजरने वाली रेखा और बिंदुओं $\vec{a}-2 \vec{b}+3 \vec{c}$ और $\vec{a}-6 \vec{b}+6 \vec{c}$ को जोड़ने वाली रेखा का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

यदि $p \times q = p \times r$ और $p \cdot q = p \cdot r$ है,तो $\ldots . . .$.