मान लीजिए overline{u}, overline{v}, overline{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\overline{u}$ की दिशा में $\overline{v}$ का प्रक्षेप = $\overline{u}$ की दिशा में $\overline{w}$ का प्रक्षेप। अतः,$\frac{\overline

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$\sqrt{14}$

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(A) दिया गया है कि $\overline{u}$ की दिशा में $\overline{v}$ का प्रक्षेप = $\overline{u}$ की दिशा में $\overline{w}$ का प्रक्षेप। अतः,$\frac{\overline{v} \cdot \overline{u}}{|\overline{u}|} = \frac{\overline{w} \cdot \overline{u}}{|\overline{u}|}$। चूंकि $|\overline{u}|=1$,इसलिए $\overline{v} \cdot \overline{u} = \overline{w} \cdot \overline{u}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $(\overline{v}-\overline{w}) \cdot \overline{u} = 0$। साथ ही,$\overline{v} \perp \overline{w}$ है,इसलिए $\overline{v} \cdot \overline{w} = 0$। अब,$|\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}|^2 = (\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}) \cdot (\overline{u}-\overline{v}+\overline{w})$। विस्तार करने पर: $|\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}|^2 = |\overline{u}|^2 + |\overline{v}|^2 + |\overline{w}|^2 - 2(\overline{u} \cdot \overline{v}) + 2(\overline{u} \cdot \overline{w}) - 2(\overline{v} \cdot \overline{w})$। मान रखने पर: $|\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}|^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 - 2(\overline{u} \cdot \overline{v} - \overline{u} \cdot \overline{w}) - 2(0)$। चूंकि $\overline{u} \cdot \overline{v} = \overline{u} \cdot \overline{w}$ है,इसलिए वह पद शून्य हो जाएगा। अतः,$|\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}|^2 = 1 + 4 + 9 = 14$। इस प्रकार,$|\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}| = \sqrt{14}$।

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