यदि $p \times q = p \times r$ और $p \cdot q = p \cdot r$ है,तो $\ldots . . .$.

मान लीजिए $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\overrightarrow{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,और $\overrightarrow{c} = 5\hat{i} - 3\hat{j} + 3\hat{k}$ तीन सदिश हैं। यदि $\overrightarrow{r}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{b} = \overrightarrow{c} \times \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a} = 0$ है,तो $25|\overrightarrow{r}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A, B, C, D$ के निर्देशांक क्रमशः $(2, 3, -1), (3, 5, -3), (1, 2, 3)$ और $(3, 5, 7)$ हैं,तो $AB$ का $CD$ पर प्रक्षेप क्या होगा?

यदि $\overline{a}$ और $\overline{b}$ दो इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\overline{a}+2\overline{b}$ और $5\overline{a}-4\overline{b}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $\overline{a}$ और $\overline{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\overline{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\overline{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\overline{c}=3 \hat{i}+\hat{j}$ इस प्रकार हैं कि $\overline{b}+\lambda \overline{a}$,$\overline{c}$ पर लंब है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिशों $\overrightarrow{a}=2 x^2 \hat{i}+4 x \hat{j}+\hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+x \hat{k}$ के बीच का कोण $\theta$ इस प्रकार है कि $90^{\circ} < \theta < 180^{\circ}$,तो $x$ किस अंतराल में स्थित है?