यदि vec{a}, vec{b}, text{ और } vec{c} असमतलीय | vedclass

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Question

(B) माना बिंदु $A = 2 \vec{a}+3 \vec{b}-\vec{c}$,$B = 3 \vec{a}+4 \vec{b}-2 \vec{c}$,$C = \vec{a}-2 \vec{b}+3 \vec{c}$,और $D = \vec{a}-6 \vec{b}+6 \ve

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$\vec{a}+2 \vec{b}$

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(B) माना बिंदु $A = 2 \vec{a}+3 \vec{b}-\vec{c}$,$B = 3 \vec{a}+4 \vec{b}-2 \vec{c}$,$C = \vec{a}-2 \vec{b}+3 \vec{c}$,और $D = \vec{a}-6 \vec{b}+6 \vec{c}$ हैं।$A$ और $B$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\vec{r} = A + t(B-A)$ द्वारा दिया जाता है:$\vec{r} = (2 \vec{a}+3 \vec{b}-\vec{c}) + t((3 \vec{a}+4 \vec{b}-2 \vec{c}) - (2 \vec{a}+3 \vec{b}-\vec{c}))$$\vec{r} = (2+t) \vec{a} + (3+t) \vec{b} + (-1-t) \vec{c} \quad (i)$$C$ और $D$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\vec{r} = C + s(D-C)$ द्वारा दिया जाता है:$\vec{r} = (\vec{a}-2 \vec{b}+3 \vec{c}) + s((\vec{a}-6 \vec{b}+6 \vec{c}) - (\vec{a}-2 \vec{b}+3 \vec{c}))$$\vec{r} = \vec{a} + (-2-4s) \vec{b} + (3+3s) \vec{c} \quad (ii)$समीकरण $(i)$ और $(ii)$ में $\vec{a}, \vec{b}, 	ext{ और } \vec{c}$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$2+t = 1 \implies t = -1$$3+t = -2-4s$$-1-t = 3+3s$दूसरे समीकरण में $t = -1$ रखने पर:$3-1 = -2-4s \implies 2 = -2-4s \implies 4s = -4 \implies s = -1$तीसरे समीकरण के साथ संगतता की जाँच करने पर:$-1 - (-1) = 3 + 3(-1) \implies 0 = 0$. प्रणाली सुसंगत है।समीकरण $(i)$ में $t = -1$ रखने पर:$\vec{r} = (2-1) \vec{a} + (3-1) \vec{b} + (-1-(-1)) \vec{c} = \vec{a} + 2 \vec{b}$.

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$ZOX$ समतल में इकाई सदिश, जो $\vec{\alpha}=2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{\beta}=\hat{j}-\hat{k}$ के साथ क्रमशः $45^{\circ}$ और $60^{\circ}$ का कोण बनाता है, वह है

$x$ के वे मान जिनके लिए सदिशों $\bar{a} = 2x^2 \hat{i} + 4x \hat{j} + \hat{k}$ और $\bar{b} = 7 \hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$ के बीच का कोण अधिक कोण (obtuse) है,हैं

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