x के वे मान जिनके लिए सदिशों bar{a} = 2x^2 ha | vedclass

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Question

(A) दो सदिशों $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण $	heta$ अधिक कोण होता है यदि उनका अदिश गुणनफल $\bar{a} \cdot \bar{b} < 0$ हो। दिया गया है $\bar{a}

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$0 < x < \frac{1}{2}$

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(A) दो सदिशों $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण $	heta$ अधिक कोण होता है यदि उनका अदिश गुणनफल $\bar{a} \cdot \bar{b} दिया गया है $\bar{a} = 2x^2 \hat{i} + 4x \hat{j} + \hat{k}$ और $\bar{b} = 7 \hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$। अदिश गुणनफल की गणना करने पर: $\bar{a} \cdot \bar{b} = (2x^2)(7) + (4x)(-2) + (1)(x) = 14x^2 - 8x + x = 14x^2 - 7x$। कोण के अधिक कोण होने के लिए,हमें $14x^2 - 7x $7$ से विभाजित करने पर,हमें $2x^2 - x द्विघात समीकरण $x(2x - 1) = 0$ के मूल $x = 0$ और $x = \frac{1}{2}$ हैं। अंतरालों की जाँच करने पर,असमिका $x(2x - 1) अतः,सही विकल्प $A$ है।

$x$ के वे मान जिनके लिए सदिशों $\bar{a} = 2x^2 \hat{i} + 4x \hat{j} + \hat{k}$ और $\bar{b} = 7 \hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$ के बीच का कोण अधिक कोण (obtuse) है,हैं

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