यदि |a|=2 और |b|=3 है और a तथा b के बीच का को | vedclass

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Question

(NONE) हम जानते हैं कि दो सदिशों का अदिश गुणनफल $a \cdot b = |a| |b| \cos 	heta$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $|a|=2$,$|b|=3$,और $	heta = 120^{

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$\sqrt{3}$

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(NONE) हम जानते हैं कि दो सदिशों का अदिश गुणनफल $a \cdot b = |a| |b| \cos 	heta$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $|a|=2$,$|b|=3$,और $	heta = 120^{\circ}$।
$a \cdot b = (2)(3) \cos 120^{\circ} = 6 	imes (-1/2) = -3$।
अब,हमें $\left|\frac{a}{2} - \frac{b}{3}ight|$ का परिमाण ज्ञात करना है।
माना $X = \left|\frac{a}{2} - \frac{b}{3}ight|$। तब $X^2 = \left(\frac{a}{2} - \frac{b}{3}ight) \cdot \left(\frac{a}{2} - \frac{b}{3}ight)$।
$X^2 = \frac{1}{4}|a|^2 + \frac{1}{9}|b|^2 - 2 \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}ight) (a \cdot b)$।
$X^2 = \frac{1}{4}(4) + \frac{1}{9}(9) - \frac{1}{3}(-3)$।
$X^2 = 1 + 1 + 1 = 3$।
अतः,$X = \sqrt{3}$।

यदि $|a|=2$ और $|b|=3$ है और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $120^{\circ}$ है,तो सदिश $\left|\frac{a}{2}-\frac{b}{3}\right|$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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