જો $|a|=2$ અને $|b|=3$ હોય અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $120^{\circ}$ હોય,તો સદિશ $\left|\frac{a}{2}-\frac{b}{3}\right|$ ની લંબાઈ શોધો.

$x$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $a = -3i + xj + k$ અને $b = xi + 2xj + k$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ હોય અને $b$ તથા $x$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $\pi/2$ અને $\pi$ ની વચ્ચે હોય?

સદિશ $b = 3j + 4k$ ને સદિશ $a = i + j$ ને સમાંતર સદિશ $b_1$ અને $a$ ને લંબ સદિશ $b_2$ ના સરવાળા તરીકે લખવામાં આવે છે. તો $b_1 = $

$\alpha$ નું ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો,જેના માટે સદિશો $\alpha \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\alpha \hat{i}+2 \alpha \hat{j}-2 \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ હોય.

જો બિંદુઓ $A$ અને $B$ કે જેમના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $6 \vec{a}-4 \vec{b}+4 \vec{c}$ અને $-4 \vec{c}$ છે,તેમને જોડતી રેખા અને બિંદુઓ $C$ અને $D$ કે જેમના સ્થાન સદિશો $-\vec{a}-2 \vec{b}-3 \vec{c}$ અને $\vec{a}+2 \vec{b}-5 \vec{c}$ છે,તેમને જોડતી રેખા છેદે,તો તેમનું છેદબિંદુ કયું છે?

ધારો કે $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ એ અનુક્રમે $2, 3$ અને $4$ માન ધરાવતા સદિશો છે. જો $\bar{a}$ એ $(\bar{b}+\bar{c})$ ને લંબ હોય,$\bar{b}$ એ $(\bar{c}+\bar{a})$ ને લંબ હોય અને $\bar{c}$ એ $(\bar{a}+\bar{b})$ ને લંબ હોય,તો $\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}$ નું માન શોધો.