यदि $A=(0,4,-3)$,$B=(5,0,12)$,और $C=(7,24,0)$ है,तो $\angle BAC=$

यदि $a, b$ और $c$ तीन शून्येतर सदिश हैं,जिनमें से कोई भी दो संरेख नहीं हैं। यदि सदिश $a + 2b$,$c$ के साथ संरेख है और $b + 3c$,$a$ के साथ संरेख है,तो ($\lambda$ कोई शून्येतर अदिश है) $a + 2b + 6c$ का मान क्या होगा?

$ABC$ एक समकोण त्रिभुज है जिसमें $\max \{AB, BC, AC\} = BC$ है। यदि $B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ और $5\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$ हैं,तो $AB \cdot AC + BA \cdot BC + CA \cdot CB$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\triangle ABC$ के शीर्ष $A$ से होकर जाने वाला शीर्षलंब,जहाँ बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ हैं,है

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,और $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ तीन सदिश हैं। यदि $\vec{v}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में एक ऐसा सदिश है जिसका $\vec{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है,तो $\vec{v} = $

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{37}, |\vec{a}-\vec{b}|=k$ और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण $\theta$ है, तो $\frac{4}{13}(k \sin \theta)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।