ABC एक समकोण त्रिभुज है जिसमें max {AB, BC, A | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $B = 3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ और $C = 5\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$ है।सदिश $\vec{BC} = C - B = (5-3)\hat{i} + (1-(-2))\hat{j} + (-3

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$29$

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(B) दिया गया है कि $B = 3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ और $C = 5\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$ है।सदिश $\vec{BC} = C - B = (5-3)\hat{i} + (1-(-2))\hat{j} + (-3-1)\hat{k} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ है।चूंकि $\max \{AB, BC, AC\} = BC$,इसलिए $BC$ समकोण त्रिभुज $	riangle ABC$ का कर्ण है,जिसका अर्थ है कि $\angle A = 90^{\circ}$ है।अतः,$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 0$ है।हमें $\vec{AB} \cdot \vec{AC} + \vec{BA} \cdot \vec{BC} + \vec{CA} \cdot \vec{CB}$ का मान ज्ञात करना है।$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 0$ होने के कारण,व्यंजक $\vec{BA} \cdot \vec{BC} + \vec{CA} \cdot \vec{CB}$ हो जाता है।$	riangle ABC$ में प्रक्षेप सूत्र का उपयोग करने पर,$\vec{BA} \cdot \vec{BC} = |\vec{BA}| |\vec{BC}| \cos B = |\vec{BA}|^2$ और $\vec{CA} \cdot \vec{CB} = |\vec{CA}| |\vec{CB}| \cos C = |\vec{CA}|^2$ है।इस प्रकार,व्यंजक $|\vec{BA}|^2 + |\vec{CA}|^2$ हो जाता है।पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$|\vec{BA}|^2 + |\vec{CA}|^2 = |\vec{BC}|^2$ है।$|\vec{BC}|^2 = (2)^2 + (3)^2 + (-4)^2 = 4 + 9 + 16 = 29$ है।

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यदि $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\bar{i}+2\bar{j}+2\bar{k}, 2\bar{i}-\bar{j}, \bar{i}+\bar{j}+3\bar{k}$ और $4\bar{j}+5\bar{k}$ हैं,तो चतुर्भुज $ABCD$ एक है

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{2\pi}{3}$ है और $\vec{b}$ की दिशा में $\vec{a}$ का प्रक्षेप $-2$ है,तो $|\vec{a}|$ ज्ञात कीजिए।

यदि $|a \cdot b| = 3$ और $|a \times b| = 4$ है,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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