यदि सदिश $\hat{i}-2x\hat{j}-3y\hat{k}$ और $\hat{i}+3x\hat{j}+2y\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत (orthogonal) हैं,तो बिंदु $(x, y)$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि सदिश $\vec{a}=\vec{0}$ या $\vec{b}=\vec{0}$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}=0$ होता है। लेकिन इसका विलोम सत्य होना आवश्यक नहीं है। एक उदाहरण के साथ अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।

यदि $\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{a}-\vec{b}$ इकाई सदिश हैं और दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\theta = $ . . . . . . .

मान लीजिए कि $\vec{a} = 5\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ दो सदिश हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

मान लीजिए $\hat{a}$ और $\hat{b}$ इकाई सदिश हैं। यदि $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\hat{a}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{12}$ है,और $\hat{b} = \vec{c} + 2(\vec{c} \times \hat{a})$ है,तो $|6\vec{c}|^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $D$ और $E$ क्रमशः त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AC$ और $BC$ के मध्य बिंदु हैं। यदि $O$ त्रिभुज $ABC$ का एक आंतरिक बिंदु है,जैसे कि $\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$,तो त्रिभुज $ODE$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?