मान लीजिए hat{a} और hat{b} इकाई सदिश हैं। यदि | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\hat{a}$ और $\hat{b}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\hat{a}| = 1$ और $|\hat{b}| = 1$ है। दिया है $\hat{b} = \vec{c} + 2(\vec{c} 	imes \ha

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$6(3+\sqrt{3})$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $\hat{a}$ और $\hat{b}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\hat{a}| = 1$ और $|\hat{b}| = 1$ है। दिया है $\hat{b} = \vec{c} + 2(\vec{c} 	imes \hat{a})$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $|\hat{b}|^{2} = |\vec{c} + 2(\vec{c} 	imes \hat{a})|^{2}$ $1 = |\vec{c}|^{2} + 4|\vec{c} 	imes \hat{a}|^{2} + 4\vec{c} \cdot (\vec{c} 	imes \hat{a})$ चूँकि $\vec{c} \cdot (\vec{c} 	imes \hat{a}) = 0$ क्योंकि क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{c}$ के लंबवत होता है,इसलिए: $1 = |\vec{c}|^{2} + 4|\vec{c}|^{2} |\hat{a}|^{2} \sin^{2}(\frac{\pi}{12})$ $1 = |\vec{c}|^{2} + 4|\vec{c}|^{2} (1) \sin^{2}(\frac{\pi}{12})$ $\sin(\frac{\pi}{12}) = \sin(15^{\circ}) = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ का उपयोग करते हुए,$\sin^{2}(\frac{\pi}{12}) = \frac{6+2-2\sqrt{12}}{16} = \frac{8-4\sqrt{3}}{16} = \frac{2-\sqrt{3}}{4}$। $1 = |\vec{c}|^{2} [1 + 4(\frac{2-\sqrt{3}}{4})] = |\vec{c}|^{2} (1 + 2 - \sqrt{3}) = |\vec{c}|^{2} (3 - \sqrt{3})$। $|\vec{c}|^{2} = \frac{1}{3-\sqrt{3}} = \frac{3+\sqrt{3}}{9-3} = \frac{3+\sqrt{3}}{6}$। अतः,$|6\vec{c}|^{2} = 36|\vec{c}|^{2} = 36 	imes \frac{3+\sqrt{3}}{6} = 6(3+\sqrt{3})$।

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यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0},$ तो $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ परस्पर लंबवत इकाई सदिश हैं,तो $(3\bar{a}+2\bar{b}) \cdot (5\bar{a}-6\bar{b}) = $

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