माना $(x, y) \in (R \times R)$ और $\vec{a} = x \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$, $\vec{b} = 6 \hat{i} - y \hat{j} + 2 \hat{k}$ दो सदिश हैं। यदि $|\vec{a} \times \vec{b}|^2 + |\vec{a} \cdot \vec{b}|^2 = f(x) g(y)$ है, तो $f(x) + g(y) - 46 = 0$ क्या दर्शाता है?

यदि $\vec{l}, \vec{m}, \vec{n}$ समतलीय सदिश हैं,तो $\lambda$ के किस मान के लिए $\vec{l} - 2\vec{m} + 3\vec{n}$,$2\vec{l} + \lambda\vec{m} - 4\vec{n}$ और $-7\vec{m} + 10\vec{n}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु संरेख होंगे?

दो सदिशों $\overrightarrow{u} = 3\hat{i} - \hat{j}$ और $\overrightarrow{v} = 2\hat{i} + \hat{j} - \lambda\hat{k}$ पर विचार करें,जहाँ $\lambda > 0$ है। उनके बीच का कोण $\cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{7}}\right)$ है। मान लीजिए $\vec{v} = \vec{v}_1 + \vec{v}_2$,जहाँ $\vec{v}_1$,$\overrightarrow{u}$ के समांतर है और $\vec{v}_2$,$\overrightarrow{u}$ के लंबवत है। तो $|\vec{v}_1|^2 + |\vec{v}_2|^2$ का मान क्या होगा?

यदि $a$ और $b$ विपरीत दिशा के सदिश (unlike vectors) हैं,तो $a \cdot b =$

यदि $\vec{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=3 \hat{i}+\hat{j}$ इस प्रकार हैं कि $\vec{a}+\lambda \vec{b}, \vec{c}$ के लंबवत है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

$xy$-समतल में एक ऐसा इकाई सदिश ज्ञात कीजिए जो सदिश $i + j$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण और सदिश $3i - 4j$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है।