यदि a और b इकाई सदिश हैं और alpha उनके बीच का | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $|a|=1$ और $|b|=1$, और $\alpha$ सदिश $a$ और $b$ के बीच का कोण है। हम जानते हैं कि $a \cdot b = |a||b| \cos \alpha = (1)(1) \cos \al

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$-\frac{1}{2}$

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(A) दिया गया है कि $|a|=1$ और $|b|=1$, और $\alpha$ सदिश $a$ और $b$ के बीच का कोण है। हम जानते हैं कि $a \cdot b = |a||b| \cos \alpha = (1)(1) \cos \alpha = \cos \alpha$. चूंकि $a+b$ एक इकाई सदिश है, इसलिए $|a+b|=1$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, $|a+b|^2 = 1^2 = 1$. डॉट प्रोडक्ट का विस्तार करने पर, $(a+b) \cdot (a+b) = 1$. $a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b = 1$. चूंकि $a \cdot a = |a|^2 = 1$ और $b \cdot b = |b|^2 = 1$, और $a \cdot b = b \cdot a = \cos \alpha$, हम इन मानों को प्रतिस्थापित करते हैं: $1 + \cos \alpha + \cos \alpha + 1 = 1$. $2 + 2 \cos \alpha = 1$. $2 \cos \alpha = 1 - 2$. $2 \cos \alpha = -1$. $\cos \alpha = -\frac{1}{2}$.

यदि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं और $\alpha$ उनके बीच का कोण है, तो $a+b$ एक इकाई सदिश है जब $\cos \alpha=$

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सदिश $a$ जो सदिशों $i$ और $j$ के साथ समतलीय है, और सदिश $b = 4i - 3j + 5k$ के लंबवत है, इस प्रकार कि $|a| = |b|$ है, वह सदिश है

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