सदिश $a$ जो सदिशों $i$ और $j$ के साथ समतलीय है, और सदिश $b = 4i - 3j + 5k$ के लंबवत है, इस प्रकार कि $|a| = |b|$ है, वह सदिश है

$\overline{u}, \overline{v}, \overline{w}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\overline{u}|=1, |\overline{v}|=2, |\overline{w}|=3$। यदि $\overline{v}$ का $\overline{u}$ पर प्रक्षेप,$\overline{w}$ के $\overline{u}$ पर प्रक्षेप के बराबर है और $\overline{v}, \overline{w}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $|\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}|=$

सदिश $\vec{a}$ का सदिश $\vec{b}$ पर लंब प्रक्षेप (orthogonal projection) क्या है?

यदि $|a + b| > |a - b|$ है,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण है

मान लीजिए $\vec{a}=2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}$ और $\vec{c}=\vec{a}\times\vec{b}$ है। मान लीजिए $\vec{d}$ एक ऐसा सदिश है कि $|\vec{d}-\vec{a}|=\sqrt{11}$, $|\vec{c}\times\vec{d}|=3$ और $\vec{c}$ तथा $\vec{d}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है। तो $\vec{a}\cdot\vec{d}$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना कि एक चतुष्फलक $ABCD$ के शीर्षों $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+3\hat{j}-2\hat{k}$ और $2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ हैं। शीर्ष $D$ से सम्मुख फलक $ABC$ पर डाला गया लंब,त्रिभुज $ABC$ की $A$ से गुजरने वाली माध्यिका को बिंदु $E$ पर मिलता है। यदि $AD$ की लंबाई $\frac{\sqrt{110}}{3}$ है और चतुष्फलक का आयतन $\frac{\sqrt{805}}{6\sqrt{2}}$ है,तो $E$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।