overline{u}, overline{v}, overline{w} तीन सदि | vedclass

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Question

(C) दिया गया है: $|\overline{u}|=1, |\overline{v}|=2, |\overline{w}|=3$। शर्त के अनुसार,$\overline{v}$ का $\overline{u}$ पर प्रक्षेप = $\overline{w}$

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$\sqrt{14}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है: $|\overline{u}|=1, |\overline{v}|=2, |\overline{w}|=3$। शर्त के अनुसार,$\overline{v}$ का $\overline{u}$ पर प्रक्षेप = $\overline{w}$ का $\overline{u}$ पर प्रक्षेप। $\frac{\overline{v} \cdot \overline{u}}{|\overline{u}|} = \frac{\overline{w} \cdot \overline{u}}{|\overline{u}|}$ $\implies \overline{v} \cdot \overline{u} = \overline{w} \cdot \overline{u}$ $\implies (\overline{w} - \overline{v}) \cdot \overline{u} = 0$। अब,$|\overline{u} - \overline{v} + \overline{w}|^2 = |\overline{u} + (\overline{w} - \overline{v})|^2$ पर विचार करें। $= |\overline{u}|^2 + |\overline{w} - \overline{v}|^2 + 2\overline{u} \cdot (\overline{w} - \overline{v})$। चूंकि $(\overline{w} - \overline{v}) \cdot \overline{u} = 0$,इसलिए अंतिम पद $0$ होगा। $= |\overline{u}|^2 + |\overline{w}|^2 + |\overline{v}|^2 - 2(\overline{w} \cdot \overline{v})$। चूंकि $\overline{v}$ और $\overline{w}$ लंबवत हैं,$\overline{w} \cdot \overline{v} = 0$। $= (1)^2 + (3)^2 + (2)^2 - 0 = 1 + 9 + 4 = 14$। अतः,$|\overline{u} - \overline{v} + \overline{w}| = \sqrt{14}$।

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