જો vec{a}, vec{b}, text{ અને } vec{c} અસમતલીય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બિંદુઓ $A = 2 \vec{a}+3 \vec{b}-\vec{c}$,$B = 3 \vec{a}+4 \vec{b}-2 \vec{c}$,$C = \vec{a}-2 \vec{b}+3 \vec{c}$,અને $D = \vec{a}-6 \vec{b}+

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{a}+2 \vec{b}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બિંદુઓ $A = 2 \vec{a}+3 \vec{b}-\vec{c}$,$B = 3 \vec{a}+4 \vec{b}-2 \vec{c}$,$C = \vec{a}-2 \vec{b}+3 \vec{c}$,અને $D = \vec{a}-6 \vec{b}+6 \vec{c}$ છે.$A$ અને $B$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $\vec{r} = A + t(B-A)$ દ્વારા મળે છે:$\vec{r} = (2 \vec{a}+3 \vec{b}-\vec{c}) + t((3 \vec{a}+4 \vec{b}-2 \vec{c}) - (2 \vec{a}+3 \vec{b}-\vec{c}))$$\vec{r} = (2+t) \vec{a} + (3+t) \vec{b} + (-1-t) \vec{c} \quad (i)$$C$ અને $D$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $\vec{r} = C + s(D-C)$ દ્વારા મળે છે:$\vec{r} = (\vec{a}-2 \vec{b}+3 \vec{c}) + s((\vec{a}-6 \vec{b}+6 \vec{c}) - (\vec{a}-2 \vec{b}+3 \vec{c}))$$\vec{r} = \vec{a} + (-2-4s) \vec{b} + (3+3s) \vec{c} \quad (ii)$સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ માં $\vec{a}, \vec{b}, 	ext{ અને } \vec{c}$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$2+t = 1 \implies t = -1$$3+t = -2-4s$$-1-t = 3+3s$બીજા સમીકરણમાં $t = -1$ મૂકતા:$3-1 = -2-4s \implies 2 = -2-4s \implies 4s = -4 \implies s = -1$ત્રીજા સમીકરણ સાથે સુસંગતતા તપાસતા:$-1 - (-1) = 3 + 3(-1) \implies 0 = 0$. સિસ્ટમ સુસંગત છે.સમીકરણ $(i)$ માં $t = -1$ મૂકતા:$\vec{r} = (2-1) \vec{a} + (3-1) \vec{b} + (-1-(-1)) \vec{c} = \vec{a} + 2 \vec{b}$.

Similar Questions

સદિશ $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ નો સદિશ $\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ . . . . . . છે.

ત્રિકોણ $ABC$ જેના શિરોબિંદુઓ $A(1, 0, 0)$,$B(0, 1, 0)$ અને $C(0, 0, 1)$ હોય,તો ખૂણો $A = \dots$

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=4 \hat{i}+\hat{j}$,$\vec{c}=\hat{i}-3 \hat{j}-7 \hat{k}$. જો $\vec{r}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$,$\vec{r} \cdot \vec{a}=9$,$\vec{r} \cdot \vec{b}=7$,$\vec{r} \cdot \vec{c}=6$ હોય,તો $(x, y, z) = $

જો $A(3,4,5), B(4,6,3), C(-1,2,4)$ અને $D(1,0,5)$ એવા બિંદુઓ હોય કે જેથી રેખાઓ $DC$ અને $AB$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\cos \theta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module