ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=4 \hat{i}+\hat{j}$,$\vec{c}=\hat{i}-3 \hat{j}-7 \hat{k}$. જો $\vec{r}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$,$\vec{r} \cdot \vec{a}=9$,$\vec{r} \cdot \vec{b}=7$,$\vec{r} \cdot \vec{c}=6$ હોય,તો $(x, y, z) = $

જો $a$,$b$,$c$ એ $A.P.$ ના $p^{th}$,$q^{th}$,$r^{th}$ પદો હોય અને $\vec x = (q - r)\hat i + (r - p)\hat j + (p - q)\hat k$ તથા $\vec y = a\hat i + b\hat j + c\hat k$ હોય,તો:

ધારો કે $\vec{u} = 2 \hat{i} + \hat{j}$ અને $\vec{v} = 3 \hat{i} - 5 \hat{j}$ છે. ત્રણ બિંદુઓ $P, Q$ અને $R$ ધ્યાનમાં લો,જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\left(\frac{5}{2}\right) \hat{i} - 2 \hat{j}, \left(\frac{7}{3}\right) \hat{i} - \hat{j}$ અને $\left(\frac{9}{4}\right) \hat{i}$ છે. આમાંથી,$\vec{u}$ અને $\vec{v}$ માંથી પસાર થતી રેખા પરના બિંદુઓ કયા છે?

બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના માન શોધો,જેમના માન સમાન છે અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે અને તેમનો અદિશ ગુણાકાર $\frac{1}{2}$ છે.

જો $\vec{a}$ એકમ સદિશ હોય અને $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a}) = 8$ હોય,તો $|\vec{x}| = $ . . . . . . .

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો છે જેથી $|2 \vec{a}+3 \vec{b}|=|3 \vec{a}+\vec{b}|$ અને $\vec{a}$ તથા $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે. જો $\frac{1}{8} \vec{a}$ એકમ સદિશ હોય,તો $|\vec{b}|$ ની કિંમત શોધો: