ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો છે જેથી $|2 \vec{a}+3 \vec{b}|=|3 \vec{a}+\vec{b}|$ અને $\vec{a}$ તથા $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે. જો $\frac{1}{8} \vec{a}$ એકમ સદિશ હોય,તો $|\vec{b}|$ ની કિંમત શોધો:

$\triangle OAB$ માં, $O(0, 0, 0)$, $A(6, 2, -3)$ અને $B(4, 0, 3)$ શિરોબિંદુઓ છે. ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એ અનુક્રમે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો છે. જો $OM$ એ $\vec{b}$ પર $\vec{a}$ નો પ્રક્ષેપ હોય, તો લંબાઈ $l(AM)$ કોના બરાબર છે...

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{37}, |\vec{a}-\vec{b}|=k$ અને $\vec{a}$ તથા $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય, તો $\frac{4}{13}(k \sin \theta)^2$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુઓ $O, A, B, C, D$ એવા છે કે જેથી $\overrightarrow{OA} = \vec{a}$,$\overrightarrow{OB} = \vec{b}$,$\overrightarrow{OC} = 2\vec{a} + 3\vec{b}$,અને $\overrightarrow{OD} = \vec{a} - 2\vec{b}$ થાય. જો $|\vec{a}| = 3|\vec{b}|$ હોય,તો $\overrightarrow{BD}$ અને $\overrightarrow{AC}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\overline{e_1}, \overline{e_2}$ બે અસમરેખ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $|\overline{e_1}+\overline{e_2}|=\sqrt{3}$ થાય,તો $(2 \overline{e_1}-5 \overline{e_2}) \cdot (3 \overline{e_1}+\overline{e_2}) = $

જો $|\vec{a}|=16$ અને $|\vec{b}|=4$ હોય,તો $\sqrt{|\vec{a} \times \vec{b}|^{2}+|\vec{a} \cdot \vec{b}|^{2}}$ ની કિંમત શોધો.