જો vec{a} અને vec{b} બે સદિશો એવા હોય કે જેથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4$ અને $|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{37}$.નિત્યસમ $|\vec{a}+\vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2\vec{a} \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4$ અને $|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{37}$.નિત્યસમ $|\vec{a}+\vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2\vec{a} \cdot \vec{b}$ નો ઉપયોગ કરતા:$37 = 3^2 + 4^2 + 2\vec{a} \cdot \vec{b}$$37 = 9 + 16 + 2\vec{a} \cdot \vec{b}$$37 = 25 + 2\vec{a} \cdot \vec{b} \Rightarrow 2\vec{a} \cdot \vec{b} = 12 \Rightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} = 6$.કારણ કે $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos 	heta$, તેથી $6 = 3 \cdot 4 \cos 	heta \Rightarrow \cos 	heta = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$.આમ, $	heta = 60^{\circ}$ અને $\sin 	heta = \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.હવે, $|\vec{a}-\vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b}$ નો ઉપયોગ કરતા:$k^2 = 9 + 16 - 12 = 13$.અંતે, $\frac{4}{13}(k \sin 	heta)^2 = \frac{4}{13} \cdot k^2 \sin^2 	heta = \frac{4}{13} \cdot 13 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 4 \cdot \frac{3}{4} = 3$.

Similar Questions

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AB=a$,$BC=b$,$AD=b-a$. જો $M$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ હોય અને $N$ એ $DM$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $DN=\left(\frac{4}{5}\right) DM$ થાય,તો $5 AN=$

જો સદિશો $\hat{i}-2x\hat{j}-3y\hat{k}$ અને $\hat{i}+3x\hat{j}+2y\hat{k}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો બિંદુ $(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $a, b, c$ સમતલીય સદિશો હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module