સદિશ $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ નો સદિશ $\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ . . . . . . છે.

એક સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ $5\vec{a} + 2\vec{b}$ અને $\vec{a} - 3\vec{b}$ છે, જ્યાં $|\vec{a}| = 2\sqrt{2}$ અને $|\vec{b}| = 3$ છે. $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ છે. સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણોની લંબાઈ શોધો.

બિંદુઓ $A(5, -1, 1)$,$B(7, -4, 7)$,$C(1, -6, 10)$,અને $D(-1, -3, 4)$ એ શેના શિરોબિંદુઓ છે?

જો $|\vec{x}| = |\vec{y}| = |\vec{x} + \vec{y}| = 1$ હોય,તો $|\vec{x} - \vec{y}| = $ . . . . . . .

ધારો કે $S$ એ તમામ $a \in \mathbb{R}$ નો ગણ છે જેના માટે સદિશો $\vec{u} = a(\log_{e} b) \hat{i} - 6 \hat{j} + 3 \hat{k}$ અને $\vec{v} = (\log_{e} b) \hat{i} + 2 \hat{j} + 2a(\log_{e} b) \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ છે,જ્યાં $b > 1$. તો $S$ બરાબર શું થાય?

સદિશ $2i + j - 3k$ નો સદિશ $i - 2j + k$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.