निम्नलिखित रेखाओं के युग्मों के बीच का कोण ज् | vedclass

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Question

(A) माना कि $Q$ दी गई रेखाओं के बीच का कोण है।दी गई रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात करने का सूत्र,$\cos Q = \left| \frac{\vec{b}_{1} \cdot \vec{b}_{2}}{|\v

Vedclass · Accepted Answer

$Q=\cos ^{-1}\left(\frac{19}{21}\right)$

Vedclass · Answer

(A) माना कि $Q$ दी गई रेखाओं के बीच का कोण है।दी गई रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात करने का सूत्र,$\cos Q = \left| \frac{\vec{b}_{1} \cdot \vec{b}_{2}}{|\vec{b}_{1}| |\vec{b}_{2}|} ight|$ है।दी गई रेखाएं क्रमशः $\vec{b}_{1} = 3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 6 \hat{k}$ और $\vec{b}_{2} = \hat{i} + 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ सदिशों के समानांतर हैं।सदिशों के परिमाण ज्ञात करें:$|\vec{b}_{1}| = \sqrt{3^{2} + 2^{2} + 6^{2}} = \sqrt{9 + 4 + 36} = \sqrt{49} = 7$.$|\vec{b}_{2}| = \sqrt{1^{2} + 2^{2} + 2^{2}} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$.सदिशों का अदिश गुणनफल ज्ञात करें:$\vec{b}_{1} \cdot \vec{b}_{2} = (3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 6 \hat{k}) \cdot (\hat{i} + 2 \hat{j} + 2 \hat{k})$$= (3 	imes 1) + (2 	imes 2) + (6 	imes 2) = 3 + 4 + 12 = 19$.मानों को सूत्र में रखने पर:$\cos Q = \frac{19}{7 	imes 3} = \frac{19}{21}$.अतः,$Q = \cos ^{-1}\left(\frac{19}{21}ight)$।

निम्नलिखित रेखाओं के युग्मों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
$\vec{r}=2 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k}+\lambda(3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k})$ और
$\vec{r}=7 \hat{i}-6 \hat{k}+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$

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मान लीजिए $u = -2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ और $v = \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ है। तो $u$ पर $v$ का घटक है

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ है,तो $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot (\vec{a}-\vec{b}) = $ . . . . . . .

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निम्नलिखित रेखाओं के युग्मों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:$\vec{r}=2 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k}+\lambda(3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k})$ और$\vec{r}=7 \hat{i}-6 \hat{k}+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$