ધારો કે $\vec{u}, \vec{v}$ અને $\vec{w}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $|\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}|=0$ થાય. જો $|\vec{u}|=3$,$|\vec{v}|=4$ અને $|\vec{w}|=5$ હોય,તો $|\vec{u} \cdot \vec{v}+\vec{v} \cdot \vec{w}+\vec{w} \cdot \vec{u}|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $a=\hat{i}+\hat{j}+t \hat{k}$ અને $b=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ હોય, તો $t$ ની કઈ કિંમતો માટે $(a+b)$ અને $(a-b)$ પરસ્પર લંબ થાય?

જો $|a| + |b| = |c|$ અને $a + b = c$ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો સદિશો $\vec{a} = 2\lambda^2 \hat{i} + 4\lambda \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = 7\hat{i} - 2\hat{j} + \lambda \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમતો કયા અંતરાલમાં હશે?

વિધાન $(A)$: $a, b, c, d$ એ $4$ બિંદુઓના સ્થાન સદિશો છે જેથી $2a - 3b + 7c - 6d = 0 \Rightarrow a, b, c, d$ સમતલીય છે.
કારણ $(R)$: $a, b, c$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા ત્રણ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ $r = (1 - x - y)a + xb + yc$ છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $P(6, 10, 10)$,$Q(1, 0, -5)$,$R(6, -10, \lambda)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય જે $Q$ આગળ કાટખૂણો બનાવે છે,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો ....