જો સદિશો $\vec{a} = 2\lambda^2 \hat{i} + 4\lambda \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = 7\hat{i} - 2\hat{j} + \lambda \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમતો કયા અંતરાલમાં હશે?

જો $a \cdot \hat{i} = a \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = a \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ હોય,તો $a$ બરાબર શું થાય?

સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બે પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{AB} = 2\hat{i} + 10\hat{j} + 11\hat{k}$ અને $\vec{AD} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ દ્વારા આપવામાં આવી છે. બાજુ $\vec{AD}$ ને સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણના સમતલમાં એક લઘુકોણ $\alpha$ દ્વારા ફેરવવામાં આવે છે જેથી $\vec{AD}$ એ $\vec{AD'}$ બની જાય. જો $\vec{AD'}$, બાજુ $\vec{AB}$ સાથે કાટખૂણો બનાવે, તો ખૂણા $\alpha$ નો કોસાઇન (cosine) છે

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \sqrt{2}\hat{k}$,$\vec{b} = b_{1}\hat{i} + b_{2}\hat{j} + \sqrt{2}\hat{k}$,અને $\vec{c} = 5\hat{i} + \hat{j} + \sqrt{2}\hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે,જેથી $\vec{b}$ નો $\vec{a}$ પરનો પ્રક્ષેપ સદિશ $\vec{a}$ છે. જો $\vec{a} + \vec{b}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $|\vec{b}|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\hat{u}$ અને $\hat{v}$ એ લઘુકોણ પર નમેલા એકમ સદિશો છે જેથી $|\hat{u} \times \hat{v}| = \frac{\sqrt{3}}{2}$ થાય. જો $\vec{A} = \lambda \hat{u} + \hat{v} + (\hat{u} \times \hat{v})$ હોય, તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

જો $P=(0,1,2)$, $Q=(4,-2,1)$, અને $O=(0,0,0)$ હોય, તો $\angle POQ$ બરાબર શું થાય?