यदि सदिशों $\vec{a} = 2\lambda^2 \hat{i} + 4\lambda \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = 7\hat{i} - 2\hat{j} + \lambda \hat{k}$ के बीच का कोण अधिक कोण (obtuse) है,तो $\lambda$ का मान किस अंतराल में स्थित है?

मान लीजिए $\overrightarrow{a} = 2\hat{i} - 7\hat{j} + 5\hat{k}$,$\overrightarrow{b} = \hat{i} + \hat{k}$,और $\overrightarrow{c} = \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ तीन दिए गए सदिश हैं। यदि $\overrightarrow{r}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{a} = \overrightarrow{c} \times \overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{b} = 0$,तो $|\overrightarrow{r}|$ का मान ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित रेखाओं के युग्मों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
$\vec{r}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k})$ और
$\vec{r}=2 \hat{i}-\hat{j}-56 \hat{k}+\mu(3 \hat{i}-5 \hat{j}-4 \hat{k})$

यदि $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=5$ और $|\vec{a} \times \vec{b}|=8$ है,तो $|\vec{a} \cdot \vec{b}|$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\hat{i} \cdot (\hat{k} \times \hat{j}) + \hat{j} \cdot (\hat{i} \times \hat{k}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) = \_\_\_\_$

यदि सदिश $\vec{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=3 \hat{i}+\hat{j}$ इस प्रकार हैं कि $(\vec{a}+\lambda \vec{b})$,$\vec{c}$ पर लंब है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।