જો $P=(0,1,2)$, $Q=(4,-2,1)$, અને $O=(0,0,0)$ હોય, તો $\angle POQ$ બરાબર શું થાય?

ઘનના બે વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હોય?

સદિશ $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ નો સદિશો $\vec{b} = 2 \hat{i} + 4 \hat{j} - 5 \hat{k}$ અને $\vec{c} = \lambda \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ ના સરવાળાની દિશામાં એકમ સદિશ સાથેનો અદિશ ગુણાકાર $1$ છે. તો,$\lambda =$

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ $3$ સદિશો છે જેથી $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=2\sqrt{2}, |\vec{c}|=5$ અને $\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલને લંબ છે. જો સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ હોય, તો $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=$

જો $a, b, c$ એ અનુક્રમે બિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો હોય, તો List-$I$ ની વસ્તુઓને List-$II$ ની વસ્તુઓ સાથે જોડો.

List-$I$	List-$II$
$A$. $a = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}, b = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k}, c = 4\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$	$I$. $\triangle ABC$ સમબાજુ ત્રિકોણ છે
$B$. $a = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}, b = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}, c = -3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$	$II$. $\triangle ABC$ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે
$C$. $a = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}, b = \hat{i} - 3\hat{j} - 5\hat{k}, c = -3\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}$	$III$. $\triangle ABC$ કાટકોણ ત્રિકોણ છે
$D$. $a = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}, b = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}, c = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$	$IV$. $A, B, C$ સમરેખ છે

સાચી જોડ છે:

જો સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - 2x\hat{j} - 3y\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 3x\hat{j} + 2y\hat{k}$ એકબીજાને લંબ હોય, તો બિંદુ $(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?