સદિશ $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ નો સદિશો $\vec{b} = 2 \hat{i} + 4 \hat{j} - 5 \hat{k}$ અને $\vec{c} = \lambda \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ ના સરવાળાની દિશામાં એકમ સદિશ સાથેનો અદિશ ગુણાકાર $1$ છે. તો,$\lambda =$

જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $|\bar{a}+\bar{b}|=\sqrt{29}$ અને $\bar{a} \times(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})=(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}) \times \bar{b}$ થાય,તો $(\bar{a}+\bar{b}) \cdot(-7 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$ ની શક્ય કિંમત શોધો.

જો $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ સદિશો વચ્ચેનો ગુરુકોણ $\theta$ હોય અને $|\overline{a}|=5, |\overline{b}|=3$ તથા $|\overline{a} \times \overline{b}|=5 \sqrt{5}$ હોય,તો $\overline{a} \cdot \overline{b}=$

$A(1, -1, 2)$,$B(6, 11, 2)$ અને $C(1, 2, 6)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના ખૂણા $A$ નો કોસાઇન (cosine) શોધો.

જો બિંદુઓ $A$ અને $B$ કે જેમના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $6 \vec{a}-4 \vec{b}+4 \vec{c}$ અને $-4 \vec{c}$ છે,તેમને જોડતી રેખા અને બિંદુઓ $C$ અને $D$ કે જેમના સ્થાન સદિશો $-\vec{a}-2 \vec{b}-3 \vec{c}$ અને $\vec{a}+2 \vec{b}-5 \vec{c}$ છે,તેમને જોડતી રેખા છેદે,તો તેમનું છેદબિંદુ કયું છે?

ધારો કે $\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}$ ત્રણ શૂન્યતર સદિશો છે જે જોડીમાં અરેખીય (non-collinear) છે. જો $\vec{\alpha}+3 \vec{\beta}$ એ $\vec{\gamma}$ સાથે સમરેખ હોય અને $\vec{\beta}+2 \vec{\gamma}$ એ $\vec{\alpha}$ સાથે સમરેખ હોય, તો $\vec{\alpha}+3 \vec{\beta}+6 \vec{\gamma}$ શું થાય?