ધારો કે vec{alpha}, vec{beta}, vec{gamma} ત્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\vec{\alpha}+3 \vec{\beta}$ એ $\vec{\gamma}$ સાથે સમરેખ છે, તેથી કોઈ અદિશ $k_{1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $\vec{\alpha}+3 \vec{\beta}=k

Vedclass · Accepted Answer

$\overrightarrow{0}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\vec{\alpha}+3 \vec{\beta}$ એ $\vec{\gamma}$ સાથે સમરેખ છે, તેથી કોઈ અદિશ $k_{1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $\vec{\alpha}+3 \vec{\beta}=k_{1} \vec{\gamma}$.આનો અર્થ એ થાય કે $\vec{\beta}=\frac{k_{1}}{3} \vec{\gamma}-\frac{1}{3} \vec{\alpha}$.વળી, $\vec{\beta}+2 \vec{\gamma}$ એ $\vec{\alpha}$ સાથે સમરેખ છે, તેથી કોઈ અદિશ $k_{2}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $\vec{\beta}+2 \vec{\gamma}=k_{2} \vec{\alpha}$.આનો અર્થ એ થાય કે $\vec{\beta}=k_{2} \vec{\alpha}-2 \vec{\gamma}$.$\vec{\beta}$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા, આપણને મળે $\frac{k_{1}}{3} \vec{\gamma}-\frac{1}{3} \vec{\alpha}=k_{2} \vec{\alpha}-2 \vec{\gamma}$.પદોને ગોઠવતા, આપણને મળે $\vec{\alpha}(k_{2}+\frac{1}{3})=\vec{\gamma}(\frac{k_{1}}{3}+2)$.કારણ કે $\vec{\alpha}$ અને $\vec{\gamma}$ અરેખીય છે, તેથી સહગુણકો શૂન્ય હોવા જોઈએ: $k_{2}+\frac{1}{3}=0 \Rightarrow k_{2}=-\frac{1}{3}$ અને $\frac{k_{1}}{3}+2=0 \Rightarrow k_{1}=-6$.પ્રથમ સમીકરણમાં $k_{1}=-6$ મૂકતા, આપણને મળે $\vec{\alpha}+3 \vec{\beta}=-6 \vec{\gamma}$.તેથી, $\vec{\alpha}+3 \vec{\beta}+6 \vec{\gamma}=\overrightarrow{0}$.

Similar Questions

સદિશ $\vec{a} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ નો યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવતી રેખા પરના પ્રક્ષેપનું માન શોધો.

જેની દિશા ગુણોત્તર $a, b, c$ અને $b-c, c-a, a-b$ હોય તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module