मान लीजिए vec{alpha}, vec{beta}, vec{gamma} त | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\vec{\alpha}+3 \vec{\beta}$, $\vec{\gamma}$ के साथ संरेख है, अतः एक अदिश $k_{1}$ का अस्तित्व है जिससे $\vec{\alpha}+3 \vec{\beta}=

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$\overrightarrow{0}$

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(B) दिया गया है कि $\vec{\alpha}+3 \vec{\beta}$, $\vec{\gamma}$ के साथ संरेख है, अतः एक अदिश $k_{1}$ का अस्तित्व है जिससे $\vec{\alpha}+3 \vec{\beta}=k_{1} \vec{\gamma}$.इसका अर्थ है $\vec{\beta}=\frac{k_{1}}{3} \vec{\gamma}-\frac{1}{3} \vec{\alpha}$.साथ ही, $\vec{\beta}+2 \vec{\gamma}$, $\vec{\alpha}$ के साथ संरेख है, अतः एक अदिश $k_{2}$ का अस्तित्व है जिससे $\vec{\beta}+2 \vec{\gamma}=k_{2} \vec{\alpha}$.इसका अर्थ है $\vec{\beta}=k_{2} \vec{\alpha}-2 \vec{\gamma}$.$\vec{\beta}$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर, हमें प्राप्त होता है $\frac{k_{1}}{3} \vec{\gamma}-\frac{1}{3} \vec{\alpha}=k_{2} \vec{\alpha}-2 \vec{\gamma}$.पदों को व्यवस्थित करने पर, हमें मिलता है $\vec{\alpha}(k_{2}+\frac{1}{3})=\vec{\gamma}(\frac{k_{1}}{3}+2)$.चूंकि $\vec{\alpha}$ और $\vec{\gamma}$ असंरेख हैं, इसलिए गुणांक शून्य होने चाहिए: $k_{2}+\frac{1}{3}=0 \Rightarrow k_{2}=-\frac{1}{3}$ और $\frac{k_{1}}{3}+2=0 \Rightarrow k_{1}=-6$.पहले समीकरण में $k_{1}=-6$ रखने पर, हमें मिलता है $\vec{\alpha}+3 \vec{\beta}=-6 \vec{\gamma}$.अतः, $\vec{\alpha}+3 \vec{\beta}+6 \vec{\gamma}=\overrightarrow{0}$.

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