सदिश $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ का सदिशों $\vec{b} = 2 \hat{i} + 4 \hat{j} - 5 \hat{k}$ और $\vec{c} = \lambda \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ के योग की दिशा में इकाई सदिश के साथ अदिश गुणनफल $1$ है। तो,$\lambda =$

यदि $|\vec{a}|=\sqrt{26}$,$|\vec{b}|=7$ और $|\vec{a} \times \vec{b}|=35$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ और $b$ के मापांक समान हैं और उनके बीच का कोण $120^\circ$ है और $a \cdot b = -8$ है,तो $|a|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{k}$,$\overrightarrow{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,और $\overrightarrow{c} = 7\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$,इस प्रकार है कि $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{b} + \overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}$ और $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a} = 0$,तो $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{c}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि एक त्रिभुज के शीर्षों के स्थिति सदिश $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ हैं,तो त्रिभुज है

माना $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ और $\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$ दो सदिश हैं। यदि $\vec{a}$ का $\vec{b}$ पर लंब प्रक्षेप सदिश $\vec{x}$ है और $\vec{b}$ का $\vec{a}$ पर लंब प्रक्षेप सदिश $\vec{y}$ है, तो $|\vec{x}-\vec{y}|$ ज्ञात कीजिए।