माना $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ और $\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$ दो सदिश हैं। यदि $\vec{a}$ का $\vec{b}$ पर लंब प्रक्षेप सदिश $\vec{x}$ है और $\vec{b}$ का $\vec{a}$ पर लंब प्रक्षेप सदिश $\vec{y}$ है, तो $|\vec{x}-\vec{y}|$ ज्ञात कीजिए।

एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की दो आसन्न भुजाएँ $\overrightarrow{AB} = 2\hat{i} + 10\hat{j} + 11\hat{k}$ और $\overrightarrow{AD} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ द्वारा दी गई हैं। भुजा $AD$ को समांतर चतुर्भुज के तल में एक न्यून कोण $\alpha$ द्वारा घुमाया जाता है ताकि $AD$,$AD'$ बन जाए। यदि $AD'$,भुजा $AB$ के साथ समकोण बनाता है,तो कोण $\alpha$ का कोसाइन (cosine) क्या होगा?

यदि $\vec{a} = 3\hat{i} - 6\hat{j} - 24\hat{k}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सदिश $\vec{a}$ के लंबवत है?

$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ इकाई सदिश हैं। यदि $\bar{a}, \bar{b}$ लंबवत सदिश हैं,$(\bar{a}-\bar{c}) \cdot(\bar{b}+\bar{c})=0$ और $\bar{c}=l \bar{a}+m \bar{b}+n(\bar{a} \times \bar{b})$ ($l, m, n$ अदिश हैं),तो $n^2=$

यदि $\overline{a}$ और $\overline{b}$ सदिशों के बीच का अधिक कोण $\theta$ है और $|\overline{a}|=5, |\overline{b}|=3$ तथा $|\overline{a} \times \overline{b}|=5 \sqrt{5}$ है,तो $\overline{a} \cdot \overline{b}=$

शून्यतर सदिशों $a$ और $b$ के लिए, यदि $|a+b| < |a-b|$, तो $a$ और $b$ हैं