$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ इकाई सदिश हैं। यदि $\bar{a}, \bar{b}$ लंबवत सदिश हैं,$(\bar{a}-\bar{c}) \cdot(\bar{b}+\bar{c})=0$ और $\bar{c}=l \bar{a}+m \bar{b}+n(\bar{a} \times \bar{b})$ ($l, m, n$ अदिश हैं),तो $n^2=$

यदि $|\bar{a}|=2, |\bar{b}|=3$ और $\bar{a}, \bar{b}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं,तो उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $0, \bar{a}+2\bar{b}, \bar{a}-2\bar{b}$ हैं।

किन्हीं दो शून्येतर सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,$(a \vec{b} + b \vec{a}) \cdot (a \vec{b} - b \vec{a})$ का मान क्या है?

यदि स्थिर बल $2 \hat{i}-5 \hat{j}+6 \hat{k}$ और $-\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ एक कण पर कार्य करते हैं, जिसके कारण यह बिंदु $A(4,-3,-2)$ से बिंदु $B(6,1,-3)$ तक विस्थापित होता है, तो बलों द्वारा किया गया कार्य है ($\text{ unit}$ में)

माना $\vec{a}=4 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=11 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $(\vec{a}+\vec{b}) \times \vec{c} = \vec{c} \times (-2 \vec{a}+3 \vec{b})$ है। यदि $(2 \vec{a}+3 \vec{b}) \cdot \vec{c} = 1670$ है,तो $|\vec{c}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

$AB=a$ और $AC=b$ एक $\triangle ABC$ की भुजाएँ हैं। $P$,$AB$ पर एक बिंदु है और $Q$,$BC$ पर एक बिंदु है ताकि $\frac{AP}{PB}=\frac{1}{2}$ और $\frac{BQ}{QC}=\frac{1}{2}$ हो। यदि $AQ$ और $CP$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $D$ है और $\triangle BCD$ का क्षेत्रफल $7$ वर्ग इकाई है,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल (उसी वर्ग इकाई में) क्या होगा?