किन्हीं दो शून्येतर सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,$(a \vec{b} + b \vec{a}) \cdot (a \vec{b} - b \vec{a})$ का मान क्या है?

मान लीजिए $A=(3,4,0), B=(4,4,4), C=(-6,2,3)$ और $D=(1,1,2)$ है। यदि $\theta$ रेखाओं $AB$ और $CD$ के बीच का न्यून कोण है, तो $\cos \theta=$

चतुर्भुज $ABCD$ में,$AB=a$,$BC=b$,$AD=b-a$ है। यदि $M$,$BC$ का मध्य-बिंदु है और $N$,$DM$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $DN=\left(\frac{4}{5}\right) DM$ है,तो $5 AN=$

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन शून्येतर,असमतलीय सदिश हैं और $\vec{b_1} = \vec{b} - \frac{\vec{b} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2}\vec{a}$,$\vec{b_2} = \vec{b} + \frac{\vec{b} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2}\vec{a}$,और $\vec{c_1} = \vec{c} - \frac{\vec{c} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2}\vec{a} + \frac{\vec{c} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2}\vec{b_1}$,$\vec{c_2} = \vec{c} - \frac{\vec{c} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2}\vec{a} - \frac{\vec{c} \cdot \vec{b_1}}{|\vec{b_1}|^2}\vec{b_1}$,$\vec{c_3} = \vec{c} - \frac{\vec{c} \cdot \vec{a}}{|\vec{c}|^2}\vec{a} + \frac{\vec{c} \cdot \vec{b_2}}{|\vec{c}|^2}\vec{b_1}$,$\vec{c_4} = \vec{c} - \frac{\vec{c} \cdot \vec{a}}{|\vec{c}|^2}\vec{a} - \frac{\vec{b} \cdot \vec{c}}{|\vec{b}|^2}\vec{b_1}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा परस्पर लंबवत सदिशों का एक समूह है?

तीन सदिश $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ समीकरण $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ को संतुष्ट करते हैं। यदि $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=2$ है, तो $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}+2(|\vec{a}|+|\vec{b}|+|\vec{c}|)=$

मान लीजिए कि इकाई सदिश $a$ और $b$ लंबवत हैं और इकाई सदिश $c$,$a$ और $b$ दोनों के साथ $\theta$ कोण पर झुका हुआ है। यदि $c = \alpha a + \beta b + \gamma (a \times b)$ है,तो