ઘનના બે વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હોય?

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઘનના શિરોબિંદુઓ $O(0,0,0)$, $A(a,0,0)$, $B(a,a,0)$, $C(a,a,a)$, $D(0,a,a)$, $E(0,0,a)$, $F(a,0,a)$, અને $G(0,a,0)$ છે.ઘનના બે વિકર્ણો ધ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$\cos ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઘનના શિરોબિંદુઓ $O(0,0,0)$, $A(a,0,0)$, $B(a,a,0)$, $C(a,a,a)$, $D(0,a,a)$, $E(0,0,a)$, $F(a,0,a)$, અને $G(0,a,0)$ છે.ઘનના બે વિકર્ણો ધ્યાનમાં લો, ઉદાહરણ તરીકે, $(0,0,0)$ થી $(a,a,a)$ ને જોડતો વિકર્ણ અને $(a,0,0)$ થી $(0,a,a)$ ને જોડતો વિકર્ણ.પ્રથમ વિકર્ણની દિશામાં સદિશ $\vec{v_1} = a\hat{i} + a\hat{j} + a\hat{k}$ છે.બીજા વિકર્ણની દિશામાં સદિશ $\vec{v_2} = -a\hat{i} + a\hat{j} + a\hat{k}$ છે.આ બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{|\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}|}{|\vec{v_1}| |\vec{v_2}|}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = (a)(-a) + (a)(a) + (a)(a) = -a^2 + a^2 + a^2 = a^2$.$|\vec{v_1}| = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = a\sqrt{3}$.$|\vec{v_2}| = \sqrt{(-a)^2 + a^2 + a^2} = a\sqrt{3}$.$\cos 	heta = \frac{a^2}{(a\sqrt{3})(a\sqrt{3})} = \frac{a^2}{3a^2} = \frac{1}{3}$.તેથી, $	heta = \cos ^{-1}\left(\frac{1}{3}ight)$.

Similar Questions

જો સદિશ $a + b$ એ સદિશ $a$ અને $b$ સાથે સમાન ખૂણા બનાવે,તો:

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $|\overline{BC}|=8, |\overline{CA}|=7, |\overline{AB}|=10$ હોય,તો સદિશ $\overline{AB}$ નો $\overline{AC}$ પરનો પ્રક્ષેપ ....... છે.

જો $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ હોય,તો $\cos ^2 A$ ની કિંમત શોધો.

જો $\theta$ એ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\frac{|\vec{a} \times \vec{b}|}{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module