જો સદિશ a + b એ સદિશ a અને b સાથે સમાન ખૂણા બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $(a + b)$ અને $a$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta_1$ છે,અને $(a + b)$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta_2$ છે. આપેલ છે કે $	heta_1 = 	heta_2$,તેથી $\cos

Vedclass · Accepted Answer

$|a| = |b|$ અથવા $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શૂન્ય છે.

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $(a + b)$ અને $a$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta_1$ છે,અને $(a + b)$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta_2$ છે. આપેલ છે કે $	heta_1 = 	heta_2$,તેથી $\cos 	heta_1 = \cos 	heta_2$.$\frac{(a + b) \cdot a}{|a + b| |a|} = \frac{(a + b) \cdot b}{|a + b| |b|}$$\Rightarrow \frac{|a|^2 + b \cdot a}{|a + b| |a|} = \frac{a \cdot b + |b|^2}{|a + b| |b|}$$\Rightarrow \frac{|a|^2}{|a + b| |a|} + \frac{b \cdot a}{|a + b| |a|} = \frac{a \cdot b}{|a + b| |b|} + \frac{|b|^2}{|a + b| |b|}$$\Rightarrow \frac{|a|}{|a + b|} + \frac{a \cdot b}{|a + b| |a|} = \frac{a \cdot b}{|a + b| |b|} + \frac{|b|}{|a + b|}$$\Rightarrow \frac{|a| - |b|}{|a + b|} + \frac{a \cdot b}{|a + b|} \left( \frac{1}{|a|} - \frac{1}{|b|} ight) = 0$$\Rightarrow \frac{|a| - |b|}{|a + b|} + \frac{a \cdot b}{|a + b|} \left( \frac{|b| - |a|}{|a| |b|} ight) = 0$$\Rightarrow (|a| - |b|) \left( \frac{1}{|a + b|} - \frac{a \cdot b}{|a + b| |a| |b|} ight) = 0$$\Rightarrow (|a| - |b|) \left( 1 - \frac{a \cdot b}{|a| |b|} ight) = 0$આનો અર્થ એ છે કે $|a| = |b|$ અથવા $\frac{a \cdot b}{|a| |b|} = 1$,જેનો અર્થ છે કે $\cos 	heta = 1$,તેથી $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $0$ છે.

જો સદિશ $a + b$ એ સદિશ $a$ અને $b$ સાથે સમાન ખૂણા બનાવે,તો:

Similar Questions

જો $a = 3i - j + 2k$ અને $b = 2i + j - k$ હોય,તો $a \times (a \cdot b)$ ની કિંમત શોધો.

સદિશો $2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ અને $2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સાબિત કરો કે કોઈપણ બે શૂન્યેતર સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે,$|\vec{a}| \vec{b}+|\vec{b}| \vec{a}$ એ $|\vec{a}| \vec{b}-|\vec{b}| \vec{a}$ ને લંબ છે.

સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module