ઘન (cube) ના બે વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $1$ એકમ બાજુવાળો એક ઘન છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ શિરોબિંદુઓને $3D$ યામ પદ્ધતિમાં લો.ધારો કે બે વિકર્ણો $\vec{OA}$ અને $\vec{BC}$ છે.યામ

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $1$ એકમ બાજુવાળો એક ઘન છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ શિરોબિંદુઓને $3D$ યામ પદ્ધતિમાં લો.ધારો કે બે વિકર્ણો $\vec{OA}$ અને $\vec{BC}$ છે.યામ બિંદુઓ $O(0,0,0)$,$A(1,1,1)$,$B(1,0,0)$,અને $C(0,1,1)$ છે.સદિશ $\vec{OA} = (1-0, 1-0, 1-0) = (1, 1, 1)$.સદિશ $\vec{BC} = (0-1, 1-0, 1-0) = (-1, 1, 1)$.બે સદિશો $\vec{u}$ અને $\vec{v}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$\vec{OA} \cdot \vec{BC} = (1)(-1) + (1)(1) + (1)(1) = -1 + 1 + 1 = 1$.$|\vec{OA}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$.$|\vec{BC}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$.તેથી,$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{1}{3}$.આમ,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{3}ight)$.

ઘન (cube) ના બે વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હોય છે?

Similar Questions

જો $a \cdot b = 0$ હોય,તો:

જો $\theta$ એ બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b} \geq 0$ માત્ર ત્યારે જ થાય જ્યારે

જો $\bar{a} = \bar{i} + \sqrt{11} \bar{j} - 2 \bar{k}$ અને $\bar{b} = \bar{i} + \sqrt{11} \bar{j} - 10 \bar{k}$ બે સદિશો હોય, તો $\bar{a}$ ને લંબ $\bar{b}$ નો ઘટક શોધો.

જો $|a + b| > |a - b|$ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module