एक घन (cube) के दो विकर्णों के बीच का कोण है:

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Question

(C) मान लीजिए कि $1$ इकाई भुजा वाला एक घन है। शीर्षों को चित्र में दिखाए अनुसार $3D$ निर्देशांक प्रणाली में लें।मान लीजिए कि दो विकर्ण $\vec{OA}$ और $

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$\cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$

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(C) मान लीजिए कि $1$ इकाई भुजा वाला एक घन है। शीर्षों को चित्र में दिखाए अनुसार $3D$ निर्देशांक प्रणाली में लें।मान लीजिए कि दो विकर्ण $\vec{OA}$ और $\vec{BC}$ हैं।निर्देशांक $O(0,0,0)$,$A(1,1,1)$,$B(1,0,0)$,और $C(0,1,1)$ हैं।सदिश $\vec{OA} = (1-0, 1-0, 1-0) = (1, 1, 1)$ है।सदिश $\vec{BC} = (0-1, 1-0, 1-0) = (-1, 1, 1)$ है।दो सदिशों $\vec{u}$ और $\vec{v}$ के बीच का कोण $	heta$,$\cos 	heta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|}$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{OA} \cdot \vec{BC} = (1)(-1) + (1)(1) + (1)(1) = -1 + 1 + 1 = 1$ है।$|\vec{OA}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ है।$|\vec{BC}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ है।इसलिए,$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{1}{3}$ है।अतः,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{3}ight)$।

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