यदि P और Q के स्थिति सदिश क्रमशः hat{i}+2 hat | vedclass

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Question

(B) दिए गए स्थिति सदिश $\overrightarrow{OP} = \hat{i}+2 \hat{j}-7 \hat{k}$ और $\overrightarrow{OQ} = 5 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ हैं।सबसे पहले, हम

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$\frac{11}{\sqrt{162}}$

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(B) दिए गए स्थिति सदिश $\overrightarrow{OP} = \hat{i}+2 \hat{j}-7 \hat{k}$ और $\overrightarrow{OQ} = 5 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ हैं।सबसे पहले, हम सदिश $\overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{OQ} - \overrightarrow{OP}$ ज्ञात करते हैं।$\overrightarrow{PQ} = (5 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}) - (\hat{i}+2 \hat{j}-7 \hat{k}) = 4 \hat{i}-5 \hat{j}+11 \hat{k}$.$z$-अक्ष का दिशा सदिश $\hat{k} = 0 \hat{i} + 0 \hat{j} + 1 \hat{k}$ है।माना $	heta$, $\overrightarrow{PQ}$ और $z$-अक्ष के बीच का कोण है। कोण का कोसाइन $\cos 	heta = \frac{\overrightarrow{PQ} \cdot \hat{k}}{|\overrightarrow{PQ}| |\hat{k}|}$ द्वारा दिया जाता है।डॉट प्रोडक्ट की गणना करने पर: $\overrightarrow{PQ} \cdot \hat{k} = (4)(0) + (-5)(0) + (11)(1) = 11$.$\overrightarrow{PQ}$ के परिमाण की गणना करने पर: $|\overrightarrow{PQ}| = \sqrt{4^2 + (-5)^2 + 11^2} = \sqrt{16 + 25 + 121} = \sqrt{162}$.चूंकि $|\hat{k}| = 1$, इसलिए $\cos 	heta = \frac{11}{\sqrt{162} 	imes 1} = \frac{11}{\sqrt{162}}$.

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$\hat{i} \cdot (\hat{k} \times \hat{j}) + \hat{j} \cdot (\hat{i} \times \hat{k}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) = \_\_\_\_$

यदि $A, B, C$ और $D$ समतल में चार बिंदु इस प्रकार हैं कि $|AB|^2+|CD|^2=|BC|^2+|DA|^2=100$,तो $AC \cdot BD=$

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