જો vec{a} એ શૂન્યતર સદિશ હોય કે જેથી સદિશો 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\vec{a} = a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}$ એક એકમ સદિશ છે,તેથી $a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 = 1$. ધારો કે $\vec{b} = 2 \hat{i} - \hat{j

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{155}}(7 \hat{i}+9 \hat{j}+5 \hat{k})$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\vec{a} = a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}$ એક એકમ સદિશ છે,તેથી $a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 = 1$. ધારો કે $\vec{b} = 2 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$,$\vec{c} = \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$,અને $\vec{d} = \hat{k}$. પ્રક્ષેપો સમાન હોવાથી,$\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{c}}{|\vec{c}|} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{d}}{|\vec{d}|}$. માન ગણતા: $|\vec{b}| = 3$,$|\vec{c}| = 3$,અને $|\vec{d}| = 1$. તેથી,$\frac{2a_1 - a_2 + 2a_3}{3} = \frac{a_1 + 2a_2 - 2a_3}{3} = a_3$. $\frac{2a_1 - a_2 + 2a_3}{3} = a_3$ પરથી,$2a_1 - a_2 - a_3 = 0$. $\frac{a_1 + 2a_2 - 2a_3}{3} = a_3$ પરથી,$a_1 + 2a_2 - 5a_3 = 0$. આ સમીકરણો ઉકેલતા,$a_1 = \frac{7}{5}a_3$ અને $a_2 = \frac{9}{5}a_3$ મળે છે. $a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 = 1$ માં કિંમત મૂકતા: $(\frac{7}{5}a_3)^2 + (\frac{9}{5}a_3)^2 + a_3^2 = 1 \implies a_3 = \frac{5}{\sqrt{155}}$. આમ,$\vec{a} = \frac{1}{\sqrt{155}}(7 \hat{i} + 9 \hat{j} + 5 \hat{k})$.

Similar Questions

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{2\pi}{3}$ હોય અને $\vec{b}$ ની દિશામાં $\vec{a}$ નો પ્રક્ષેપ $-2$ હોય,તો $|\vec{a}|$ શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$|\overline{AB}| = a$,$|\overline{AD}| = b$ અને $|\overline{AC}| = c$ હોય,તો $\overline{DA} \cdot \overline{AB}$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $p=\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ અને $q=2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$. જો $a$ અને $b$ એવા બે સદિશો હોય કે જેથી $p=a-2b$ અને $q=2a+b$ થાય, તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એ એકમ સદિશો હોય જે $|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2=9$ નું પાલન કરે છે,તો $|2 \vec{a}+5 \vec{b}+5 \vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $a \perp b$ અને $(a+b) \perp (a+mb)$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module