ધારો કે p=hat{i}+2hat{j}-hat{k} અને q=2hat{i} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો $p=a-2b$ અને $q=2a+b$ છે.$a$ માટે ઉકેલવા, બીજા સમીકરણને $2$ વડે ગુણો: $2q=4a+2b$.આને પ્રથમ સમીકરણમાં ઉમેરતા: $p+2q = (a-2b) + (4a+2b)

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(\frac{3}{2\sqrt{221}}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો $p=a-2b$ અને $q=2a+b$ છે.$a$ માટે ઉકેલવા, બીજા સમીકરણને $2$ વડે ગુણો: $2q=4a+2b$.આને પ્રથમ સમીકરણમાં ઉમેરતા: $p+2q = (a-2b) + (4a+2b) = 5a$.$5a = (\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}) + 2(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}) = 5\hat{i}+\hat{k}$.તેથી, $a = \hat{i} + \frac{1}{5}\hat{k}$.$b$ માટે ઉકેલવા, $q=2a+b$ માં $a$ ની કિંમત મૂકો: $b = q-2a$.$b = (2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}) - 2(\hat{i} + \frac{1}{5}\hat{k}) = -\hat{j} + \frac{3}{5}\hat{k}$.ડોટ પ્રોડક્ટ $a \cdot b = (1)(0) + (0)(-1) + (\frac{1}{5})(\frac{3}{5}) = \frac{3}{25}$.માન $|a| = \sqrt{1^2 + (\frac{1}{5})^2} = \sqrt{\frac{26}{25}} = \frac{\sqrt{26}}{5}$ અને $|b| = \sqrt{(-1)^2 + (\frac{3}{5})^2} = \sqrt{\frac{34}{25}} = \frac{\sqrt{34}}{5}$.ખૂણો $	heta$ માટે $\cos 	heta = \frac{a \cdot b}{|a||b|} = \frac{3/25}{(\sqrt{26}/5)(\sqrt{34}/5)} = \frac{3}{\sqrt{26 	imes 34}} = \frac{3}{\sqrt{884}} = \frac{3}{2\sqrt{221}}$.તેથી, $	heta = \cos^{-1}\left(\frac{3}{2\sqrt{221}}ight)$.

ધારો કે $p=\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ અને $q=2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$. જો $a$ અને $b$ એવા બે સદિશો હોય કે જેથી $p=a-2b$ અને $q=2a+b$ થાય, તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

જો $|a+b|^{2}+|a \cdot b|^{2}=144$ અને $|a|=6$ હોય,તો $|b|$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $r = 3i + 5j + 7k + \lambda(i + 2j + k)$ અને $r = -i - j - k + \mu(7i - 6j + k)$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module