मान लीजिए $p=\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ और $q=2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ है। यदि $a$ और $b$ दो ऐसे सदिश हैं कि $p=a-2b$ और $q=2a+b$ है, तो $a$ और $b$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

$\lambda$ के वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिसके लिए सदिश $\lambda \hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $2 \lambda \hat{i}-\lambda \hat{j}+\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं।

सदिश $a, b$ और $c$ समान लंबाई के हैं और युग्मों में लेने पर,वे समान कोण बनाते हैं। यदि $a = i + j$ और $b = j + k$ है,तो $c$ के निर्देशांक क्या हैं?

मान लीजिए $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{c}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ तीन सदिश हैं। $\overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ के समतल में एक सदिश जिसका $\overrightarrow{a}$ पर प्रक्षेप $\sqrt{\frac{2}{3}}$ परिमाण का है,वह है

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी के $p$-वें, $q$-वें और $r$-वें पद क्रमशः धनात्मक संख्याएँ $a, b$ और $c$ हैं, तो सदिशों $(\log a^2) i + (\log b^2) j + (\log c^2) k$ और $(q-r) i + (r-p) j + (p-q) k$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि सदिशों $a, b, c$ के मापांक क्रमशः $3, 4, 5$ हैं और $a$ तथा $b + c$,$b$ तथा $c + a$,$c$ तथा $a + b$ परस्पर लंबवत हैं,तो $a + b + c$ का मापांक ज्ञात कीजिए।