सदिश $a, b$ और $c$ समान लंबाई के हैं और युग्मों में लेने पर,वे समान कोण बनाते हैं। यदि $a = i + j$ और $b = j + k$ है,तो $c$ के निर्देशांक क्या हैं?

एक समांतर चतुर्भुज $PQRS$ की दो आसन्न भुजाएँ $\vec{PQ} = \hat{i} + \hat{k}$ और $\vec{PS} = \hat{i} - \hat{j}$ द्वारा दी गई हैं। यदि भुजा $PS$ को बिंदु $P$ के परितः समांतर चतुर्भुज के तल में एक न्यून कोण $\alpha$ से इस प्रकार घुमाया जाता है कि यह भुजा $PQ$ के लंबवत हो जाए, तो $\sin^2(\frac{5\alpha}{2}) - \sin^2(\frac{\alpha}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{c} = \hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ है,तो $\lambda$ ज्ञात कीजिए ताकि $\vec{a}$,$\lambda\vec{b} + \vec{c}$ के लंबवत हो।

बिंदुओं $P(1, -1, 3)$ और $Q(2, -4, 11)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का,बिंदुओं $A(-1, 2, 3)$ और $B(3, -2, 10)$ को जोड़ने वाली रेखा पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

$\vec{c}$ सदिश $\vec{a}=4 \hat{i}+7 \hat{j}-4 \hat{k}$ और $\vec{b}=12 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ के बीच के आंतरिक कोण के समद्विभाजक पर स्थित एक सदिश है। यदि $\vec{c}$ का परिमाण $3 \sqrt{13}$ है,तो $\vec{c}=$

यदि $a$ और $b$ दो इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $a+2b$ और $5a - 4b$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण ............. $^o$ है।