સદિશો a, b અને c સમાન લંબાઈના છે અને જોડીમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $c = (c_1, c_2, c_3).$ કારણ કે $|a| = |b| = |c|,$ તેથી $|c|^2 = |a|^2 = |b|^2 = 1^2 + 1^2 = 2.$ આમ,$c_1^2 + c_2^2 + c_3^2 = 2.$ આપેલ છે કે

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 0, 1)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $c = (c_1, c_2, c_3).$ કારણ કે $|a| = |b| = |c|,$ તેથી $|c|^2 = |a|^2 = |b|^2 = 1^2 + 1^2 = 2.$ આમ,$c_1^2 + c_2^2 + c_3^2 = 2.$ આપેલ છે કે સદિશો જોડીમાં સમાન ખૂણા $\varphi$ બનાવે છે,તેથી $\cos \varphi = \frac{a \cdot b}{|a||b|} = \frac{(i+j) \cdot (j+k)}{2} = \frac{1}{2}.$ સદિશ $a$ અને $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $\varphi$ હોવાથી,$\frac{a \cdot c}{|a||c|} = \frac{1}{2} \implies \frac{c_1 + c_2}{2} = \frac{1}{2} \implies c_1 + c_2 = 1.$ તે જ રીતે,$b$ અને $c$ માટે,$\frac{b \cdot c}{|b||c|} = \frac{1}{2} \implies \frac{c_2 + c_3}{2} = \frac{1}{2} \implies c_2 + c_3 = 1.$ આના પરથી,$c_1 = 1 - c_2$ અને $c_3 = 1 - c_2.$ $c_1^2 + c_2^2 + c_3^2 = 2$ માં કિંમત મૂકતા,$(1 - c_2)^2 + c_2^2 + (1 - c_2)^2 = 2.$ $1 - 2c_2 + c_2^2 + c_2^2 + 1 - 2c_2 + c_2^2 = 2 \implies 3c_2^2 - 4c_2 = 0.$ આથી $c_2(3c_2 - 4) = 0,$ એટલે કે $c_2 = 0$ અથવા $c_2 = \frac{4}{3}.$ જો $c_2 = 0,$ તો $c_1 = 1$ અને $c_3 = 1,$ જેથી $c = (1, 0, 1).$ જો $c_2 = \frac{4}{3},$ તો $c_1 = -\frac{1}{3}$ અને $c_3 = -\frac{1}{3},$ જેથી $c = (-\frac{1}{3}, \frac{4}{3}, -\frac{1}{3}).$ વિકલ્પમાં $(1, 0, 1)$ હોવાથી,સાચો જવાબ $A$ છે.

સદિશો $a, b$ અને $c$ સમાન લંબાઈના છે અને જોડીમાં લેતા,તેઓ સમાન ખૂણા બનાવે છે. જો $a = i + j$ અને $b = j + k$ હોય,તો $c$ ના યામ શું છે?

Similar Questions

જો $a = 4 \hat{i} + 6 \hat{j}$,$b = 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$,અને $c$ એ $a$ નો $b$ પરનો પ્રક્ષેપ સદિશ હોય,તો $c$ અને $|c|$ અનુક્રમે શું થાય?

જો $a, b, c$ એ એકમ સદિશો હોય જે સંબંધ $a+b+\sqrt{3} c=0$ નું પાલન કરે છે, તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ ના $p^{th}, q^{th}, r^{th}$ પદો હોય અને $\vec{u} = (q-r)\hat{i} + (r-p)\hat{j} + (p-q)\hat{k}$ તથા $\vec{v} = \frac{\hat{i}}{a} + \frac{\hat{j}}{b} + \frac{\hat{k}}{c}$ હોય,તો:

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે એકમ સદિશો $\frac{\pi}{3}$ ના ખૂણે નમેલા હોય,તો $|\vec{a}+\vec{b}|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module