જો $|\bar{a}|=2, |\bar{b}|=3$ અને $\bar{a}, \bar{b}$ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,તો જેમના શિરોબિંદુઓ $0, \bar{a}+2\bar{b}, \bar{a}-2\bar{b}$ હોય તેવા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

સદિશ $a$ જે સદિશો $i$ અને $j$ સાથે સમતલીય છે, અને સદિશ $b = 4i - 3j + 5k$ ને લંબ છે, જેથી $|a| = |b|$ થાય, તે સદિશ શોધો.

ધારો કે $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. કોઈ અદિશ $\lambda$ માટે $\vec{b} + \lambda \vec{c}$ પ્રકારનો સદિશ,જેનો $\vec{a}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\sqrt{\frac{2}{3}}$ માન ધરાવે છે,તે શોધો.

$x$ ના કયા મૂલ્યો માટે સદિશો $\vec{a} = x\hat{i} - 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 2x\hat{i} + x\hat{j} - \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ હોય અને સદિશ $\vec{b}$ અને $y$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય?

જો $\theta$ એ એકમ સદિશો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin \frac{\theta}{2}$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ સદિશો એવા છે કે જેથી $b$ નું માન $a$ કરતા બમણું છે અને $c$ નું માન $a$ કરતા ત્રણ ગણું છે. જો દરેક સદિશની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય અને $|a+b+c|=5$ હોય, તો $|c|+|a|+|b|=$