ધારો કે vec{alpha}=4 hat{i}+3 hat{j}+5 hat{k} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\vec{\beta}_1 = \lambda \vec{\alpha}$.$\vec{\beta} = \vec{\beta}_1 + \vec{\beta}_2$ હોવાથી,$\vec{\beta}_2 = \vec{\beta} - \vec{\beta}_1 =

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\vec{\beta}_1 = \lambda \vec{\alpha}$.$\vec{\beta} = \vec{\beta}_1 + \vec{\beta}_2$ હોવાથી,$\vec{\beta}_2 = \vec{\beta} - \vec{\beta}_1 = \vec{\beta} - \lambda \vec{\alpha}$ મળે.સદિશોની કિંમત મૂકતા,$\vec{\beta}_2 = (\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k}) - \lambda(4\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}) = (1 - 4\lambda)\hat{i} + (2 - 3\lambda)\hat{j} - (4 + 5\lambda)\hat{k}$.$\vec{\beta}_2 \perp \vec{\alpha}$ હોવાથી,તેમનો અદિશ ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $\vec{\beta}_2 \cdot \vec{\alpha} = 0$.$4(1 - 4\lambda) + 3(2 - 3\lambda) + 5(-4 - 5\lambda) = 0$.$4 - 16\lambda + 6 - 9\lambda - 20 - 25\lambda = 0$.$-50\lambda - 10 = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{1}{5}$.હવે,$\vec{\beta}_2 = (1 - 4(-\frac{1}{5}))\hat{i} + (2 - 3(-\frac{1}{5}))\hat{j} - (4 + 5(-\frac{1}{5}))\hat{k} = \frac{9}{5}\hat{i} + \frac{13}{5}\hat{j} - 3\hat{k}$.તેથી,$5\vec{\beta}_2 = 9\hat{i} + 13\hat{j} - 15\hat{k}$.અંતે,$5\vec{\beta}_2 \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 9(1) + 13(1) - 15(1) = 9 + 13 - 15 = 7$.

Similar Questions

જો $a$ અને $b$ બે શૂન્યતર સદિશો હોય,તો $a$ ની દિશામાં $b$ નો ઘટક શું થાય?

$\theta \in (0, \pi/2)$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $\vec{a} = (\sin \theta)\hat{i} + (\cos \theta)\hat{j}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \sqrt{3}\hat{j} + 2\hat{k}$ પરસ્પર લંબ છે?

જો સદિશો $3i + 2j + 8k$ અને $2i + xj + k$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $x = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module