$\theta \in (0, \pi/2)$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $\vec{a} = (\sin \theta)\hat{i} + (\cos \theta)\hat{j}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \sqrt{3}\hat{j} + 2\hat{k}$ પરસ્પર લંબ છે?

જો $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\bar{i}+2\bar{j}+2\bar{k}, 2\bar{i}-\bar{j}, \bar{i}+\bar{j}+3\bar{k}$ અને $4\bar{j}+5\bar{k}$ હોય,તો ચતુષ્કોણ $ABCD$ એ શું છે?

ધારો કે $a$ અને $b$ બે એકમ સદિશો છે અને $\theta$ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો છે. તો,$a+b$ એક એકમ સદિશ હોય,જો

જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એ એકમ સદિશો હોય જે $|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2=9$ નું પાલન કરે છે,તો $|2 \vec{a}+5 \vec{b}+5 \vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.

$p > 0$ માટે,સદિશ $\vec{v}_{2} = 2 \hat{i} + (p + 1) \hat{j}$ એ સદિશ $\vec{v}_{1} = \sqrt{3} p \hat{i} + \hat{j}$ ને ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $\theta$ ખૂણે ફેરવીને મેળવવામાં આવે છે. જો $\tan \theta = \frac{(\alpha \sqrt{3} - 2)}{4 \sqrt{3} + 3}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $....$ છે.

ધારો કે $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\overrightarrow{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,અને $\overrightarrow{c} = 5\hat{i} - 3\hat{j} + 3\hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. જો $\overrightarrow{r}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{b} = \overrightarrow{c} \times \overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a} = 0$ થાય,તો $25|\overrightarrow{r}|^2$ ની કિંમત શોધો.