જો a,b અને c એકમ સદિશો હોય,તો |a - b|^2 + |b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a$,$b$ અને $c$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|a| = |b| = |c| = 1$.આપણે જાણીએ છીએ કે $|a - b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2(a \cdot b) = 1 + 1 - 2(a \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a$,$b$ અને $c$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|a| = |b| = |c| = 1$.આપણે જાણીએ છીએ કે $|a - b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2(a \cdot b) = 1 + 1 - 2(a \cdot b) = 2 - 2(a \cdot b)$.તે જ રીતે,$|b - c|^2 = 2 - 2(b \cdot c)$ અને $|c - a|^2 = 2 - 2(c \cdot a)$.આ ત્રણેય પદોનો સરવાળો કરતા:$|a - b|^2 + |b - c|^2 + |c - a|^2 = 6 - 2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a)$.આપણે એ પણ જાણીએ છીએ કે $|a + b + c|^2 = |a|^2 + |b|^2 + |c|^2 + 2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a) = 3 + 2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a)$.તેથી,$2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a) = |a + b + c|^2 - 3$.આ કિંમત સરવાળામાં મૂકતા:$|a - b|^2 + |b - c|^2 + |c - a|^2 = 6 - (|a + b + c|^2 - 3) = 9 - |a + b + c|^2$.કારણ કે $|a + b + c|^2 \ge 0$,તેથી આ પદાવલિની મહત્તમ કિંમત $9 - 0 = 9$ થાય.આમ,આ પદાવલિ $9$ થી વધતી નથી.

જો $a$,$b$ અને $c$ એકમ સદિશો હોય,તો $|a - b|^2 + |b - c|^2 + |c - a|^2$ ની કિંમત શેનાથી વધતી નથી?

Similar Questions

$\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $4\hat{i}-2\hat{j}$,$\hat{i}+4\hat{j}-3\hat{k}$ અને $-\hat{i}+5\hat{j}+\hat{k}$ છે,તો $\angle ABC$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $a$ અને $b$ એકમ સદિશો હોય અને $\theta$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin \frac{\theta}{2}$ કોના બરાબર થાય?

ધારો કે $\vec{u} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{v} = -3\hat{i} + 2\hat{j}$ અને $\vec{w} = \hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module