$\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $4\hat{i}-2\hat{j}$,$\hat{i}+4\hat{j}-3\hat{k}$ અને $-\hat{i}+5\hat{j}+\hat{k}$ છે,તો $\angle ABC$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $a = 3i - j + 2k$ અને $b = 2i + j - k$ હોય,તો $a \times (a \cdot b)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ ત્રણ સદિશો એવા હોય કે જેથી $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ અને $\overrightarrow{b}$ તથા $\overrightarrow{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ હોય, તો:

જો $\overline{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$,$\overline{b}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overline{c}=\hat{i}+3 \hat{j}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $(\overline{a}+\lambda \overline{b})$ એ $\overline{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

એક કણ પર બે બળો $3i + 2j - 3k$ અને $2i + 4j + 2k$ કાર્ય કરે છે,જેનાથી તે $i + 2j + k$ બિંદુથી $5i + 4j + 2k$ બિંદુ સુધી સ્થાનાંતરિત થાય છે. બળો દ્વારા કરવામાં આવેલ કુલ કાર્ય ............ $unit$ છે.

$r \times a = b \times a$ અને $r \times b = a \times b$ ના છેદબિંદુ શોધો,જ્યાં $a = i + j$ અને $b = 2i - k$ છે.