જો $\overline{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$,$\overline{b}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overline{c}=\hat{i}+3 \hat{j}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $(\overline{a}+\lambda \overline{b})$ એ $\overline{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ પરસ્પર લંબ એકમ સદિશો હોય,તો $|a + b + c| = $

સદિશ $\vec{a}$ નો સદિશ $\vec{b}$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ (orthogonal projection) શું છે?

સદિશ $\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ નો સદિશ $4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ પરના પ્રક્ષેપનું મૂલ્ય મેળવો.

ધારો કે $PQR$ એક ત્રિકોણ છે જેથી $\overrightarrow{PQ}=-2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ અને $\overrightarrow{PR}=a\hat{i}+b\hat{j}-4\hat{k}$, જ્યાં $a, b \in \mathbb{Z}$. ધારો કે $S$ એ $QR$ પરનું બિંદુ છે, જે રેખાઓ $PQ$ અને $PR$ થી સમાન અંતરે છે. જો $|\overrightarrow{PR}|=9$ અને $\overrightarrow{PS}=\hat{i}-7\hat{j}+2\hat{k}$ હોય, તો $3a-4b$ ની કિંમત . . . . . . છે.

ધારો કે $\bar{a} = 2\bar{i} - \bar{j} + \bar{k}$,$\bar{b} = \bar{i} + 2\bar{j} - \bar{k}$ અને $\bar{c} = \bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}$ ત્રણ સદિશો છે. $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ ના સમતલમાં રહેલા સદિશ $\bar{r}$ નો સદિશ $\bar{a}$ પરના પ્રક્ષેપનું માન $\sqrt{\frac{2}{3}}$ છે. તો $\bar{r}$ શોધો.