ધારો કે $\bar{a} = 2\bar{i} - \bar{j} + \bar{k}$,$\bar{b} = \bar{i} + 2\bar{j} - \bar{k}$ અને $\bar{c} = \bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}$ ત્રણ સદિશો છે. $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ ના સમતલમાં રહેલા સદિશ $\bar{r}$ નો સદિશ $\bar{a}$ પરના પ્રક્ષેપનું માન $\sqrt{\frac{2}{3}}$ છે. તો $\bar{r}$ શોધો.

જો $|a| = 3$ અને $|b| = 4$ હોય,તો $\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $a + \lambda b$ એ $a - \lambda b$ ને લંબ થાય?

ધારો કે $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$,$\overrightarrow{b} = \hat{i} - \hat{j}$ અને $\overrightarrow{c} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ ત્રણ આપેલા સદિશો છે. જો $\overrightarrow{r}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{a} = \overrightarrow{c} \times \overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{b} = 0$ થાય,તો $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a}$ ની કિંમત ........... થાય.

જો $e$ એ $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $-\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ બિંદુઓ દ્વારા નક્કી થતા સમતલને લંબ એકમ સદિશ હોય. જો $a=2 \hat{i}-3 \hat{j}+6 \hat{k}$ હોય, તો $e$ પર $a$ નો પ્રક્ષેપ સદિશ શું છે?

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ સદિશો છે જેથી $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ ને લંબ છે અને $\vec{b}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ છે. જો $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3, |\vec{c}|=5$ અને $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=4 \sqrt{3}$ હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં, $\measuredangle A = \frac{2\pi}{3}$ અને $\vec{AC}$ એ ખૂણા $A$ નો દ્વિભાજક છે. જો $15|\vec{AC}| = 5|\vec{AD}| = 3|\vec{AB}|$ હોય, તો $\vec{AB}$ અને $\vec{BC}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.