જો e એ 2 hat{i}+hat{j}+hat{k}, hat{i}-hat{j}+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુઓ $A(2, 1, 1)$, $B(1, -1, 1)$, અને $C(-1, 1, -1)$ છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ $\vec{AB} 	imes \vec{AC}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{AB

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11}{14}(-2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k})$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુઓ $A(2, 1, 1)$, $B(1, -1, 1)$, અને $C(-1, 1, -1)$ છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ $\vec{AB} 	imes \vec{AC}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{AB} = (1-2)\hat{i} + (-1-1)\hat{j} + (1-1)\hat{k} = -\hat{i} - 2\hat{j}$.$\vec{AC} = (-1-2)\hat{i} + (1-1)\hat{j} + (-1-1)\hat{k} = -3\hat{i} - 2\hat{k}$.$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & -2 & 0 \ -3 & 0 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(4-0) - \hat{j}(2-0) + \hat{k}(0-6) = 4\hat{i} - 2\hat{j} - 6\hat{k}$.$2$ વડે ભાગતા, આપણને અભિલંબ સદિશ $\vec{n}' = 2\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$ મળે છે.સમતલને લંબ એકમ સદિશ $e = \pm \frac{2\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + (-3)^2}} = \pm \frac{1}{\sqrt{14}}(2\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k})$.આપેલ છે કે $a = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k}$, $e$ પર $a$ નો પ્રક્ષેપ સદિશ $(a \cdot e)e$ છે.$a \cdot e = \pm \frac{1}{\sqrt{14}}(2(2) + (-3)(-1) + 6(-3)) = \pm \frac{1}{\sqrt{14}}(4 + 3 - 18) = \mp \frac{11}{\sqrt{14}}$.પ્રક્ષેપ સદિશ $= (a \cdot e)e = \left(\mp \frac{11}{\sqrt{14}}ight) \left(\pm \frac{1}{\sqrt{14}}(2\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k})ight) = -\frac{11}{14}(2\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}) = \frac{11}{14}(-2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k})$.

Similar Questions

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ સદિશો છે જેથી $a \neq 0$,$a \times b = 2a \times c$,$|a| = |c| = 1$,$|b| = 4$,અને $|b \times c| = \sqrt{15}$. જો $b - 2c = \lambda a$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

જો $\vec{a} = 2\hat{i} + \lambda\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module